Я не знаю, существует ли Подвижный ответ, но здесь является универсальным ответом, который может или не может работать в зависимости от точно, как Подвижный выбирает полномочия файла.
Включите списки управления доступом (ACLs) в файловой системе. (См. этот ответ для инструкций.) Затем устанавливает ACL по умолчанию и текущий ACL для рабочей копии, чтобы предоставить доступ дополнительному пользователю или группе, которая требует доступа.
setfacl -R -d -m group:www-data:rwx /path/to/working/copy
setfacl -R -m group:www-data:rwx /path/to/working/copy
Вы могли, вероятно, скомпилировать dpkg/apt на TinyCore, но затем необходимо будет упаковать материал самостоятельно.
Но действительно, Вы оптимизируете неправильную вещь здесь. Основными факторами, которые определяют использование памяти, являются приложения, которые Вы используете; Вы могли, вероятно, сделать с Debian + минимальный менеджер окон (например, Openbox). Это должно быть достаточно легко.
apt equlent of tinycore is tce-load http://wiki.tinycorelinux.net/wiki:package_management_cheat_sheet