Как заставить Windows всегда загружаться прямо в grub

Поскольку у вас есть подключение к маршрутизатору, ваши маршруты настроены правильно, и у вас нет подключения к Интернету за пределами локальной сети -, проблема должна заключаться в маршрутизаторе и его подключении к Интернету/конфигурации, а не в вас. Это также не проблема с DNS, поскольку вы пингуете простые IP-адреса.

What can I try to get a working internet connection?

Если у вас есть доступ к панели управления маршрутизатора, попробуйте проверить его конфигурацию, чтобы убедиться, что что-то не так (шлюз, IP-адрес, режим работы и т. д. ). Вы также можете задать другой вопрос о проблеме с роутером.

В противном случае я сомневаюсь, что вы сможете каким-либо образом установить работающее соединение, если кто-то, кто управляет этим маршрутизатором, не починит его.