Как определить проблему отказа в соединении?

Это будет работать, если мы предположим, что все до первого подчеркивания является префиксом.

for f in *.png; do
    new=$(echo "$f" | sed -r 's/^([^_]*)_(.*)\.(.*)$/\2_\1.\3/');
    echo "Renaming: $f => $new";
    #mv $f $new
done

Удалите #перед mv, если результат вас устраивает.

С prenameбыло бы немного проще:

prename -n 's/^([^_]*)_(.*)\.(.*)$/$2_$1.$3/'

Если префиксом всегда является t_, измените его на этот шаблон:

for f in t_*.png; do
    new=$(echo "$f" | sed -r 's/^t_(.*)\.(.*)$/\1_t.\2/');
    echo "Renaming: $f => $new";
    #mv $f $new
done