Вывод команды оболочки в файл с выполняемой командой

sh -v <<< 'pytest /awesome_tests -k test_quick_tests -n auto' \
    &> test_output_$(date -u +"%FT%H%MZ").txt

sh -vприводит к тому, что shотображает каждую командную строку в stderr, поэтому, поскольку вы уже записываете stderrв выходной файл, все, что необходимо, — это использовать параметр -vи предоставить shс командой, которую вы хотите запустить.

Обратите внимание, что в моем тестировании sh -v -c 'your-command-here'не работал.

echo 'pytest /awesome_tests -k test_quick_tests -n auto' | \
    sh -v &> test_output_$(date -u +"%FT%H%MZ").txt

работает, но echo... |— это то, для чего предназначен bash<<<.