Supongo que solo tiene directorios con nombre de fecha en la ruta dada. Y desea que la fecha se compare con el nombre del directorio y no con la fecha de modificación o creación.
Código
offset_date=$(date -d "-7 day" +%s) ; for i in $(ls -1) ; do if [ $(date -d $i +%s ) -gt $offset_date ] ; then echo $i ; fi ; done | xargs tar -czf directories.tar
Explicación :Aquí estoy guardando la fecha de época anterior a 7 días en la variable de fecha compensada _y comparándola con el nombre del directorio después de convertir el nombre del directorio a época.