Двойная загрузка Linux с Windows

Я отформатировал свой SSD и установил windows7 после того, как установил manjaro linux с GRUB2. В GRUB2 нет подменю windows7. Итак, я выполняю update-grub , он не возвращал ошибок, но windows7 не был найден, поэтому я добавил его, отредактировав /etc/grub.d/40_custom :

#!/bin/sh
exec tail -n +3 $0
# This file provides an easy way to add custom menu entries.  Simply type the
# menu entries you want to add after this comment.  Be careful not to change
# the 'exec tail' line above.
submenu "Windows 7" {
 regexp -s root '\((.+)\)' "$cmdpath"
 chainloader /EFI/Microsoft/Boot/bootmgfw.efi
}

Как добавить windows7 в grub? Вот мои диски:

NAME   FSTYPE LABEL            UUID                                 MOUNTPOINT
sda                                                                 
├─sda1 ntfs   System Reserved  6874CCE474CCB65A                     
├─sda2 ntfs                    34F0E721F0E6E7D6                     
├─sda3 vfat                    52FA-B552                            /boot/efi
└─sda4 ext4                    da2e349a-50aa-4bda-9770-32d431bb0881 /
sdb                                                                 
├─sdb1 ntfs   My Files         F26C58206C57DDC3                     
├─sdb2 ntfs   Windows Programs 0EBA345BBA34418F                     
└─sdb3 ext4                    a6064200-2841-4f0b-8c69-7fbe41993fd4 /home

sda1 и sda2 были созданы автоматически установщиком Windows7. Я предполагаю, что sda1 является загрузчиком Windows, а на sda2 установлены окна

>>> sudo mount /dev/sda1 /mnt
>>> ls /mnt
Boot  bootmgr  BOOTSECT.BAK  'System Volume Information'

>>> sudo mount /dev/sda2 /mnt
>>> ls /mnt
Boot          'Documents and Settings'  Portable         'Program Files (x86)'        Users
bootmgr       pagefile.sys              ProgramData      '$Recycle.Bin'               Windows
BOOTSECT.BAK  PerfLogs                  'Program Files'  'System Volume Information'