Возможно, стоит использовать таймеры systemd, а не cron. Затем вы сможете указать в модуле, от чего он зависит.
https://wiki.archlinux.org/index.php/Systemd#Handling_dependencies
Ваш дисплейный менеджер и оконный менеджер запускают общесистемные сценарии инициализации и сценарии инициализации для каждого пользователя. Обратитесь к их справочным страницам. Среди обычных подозреваемых — ~/.xinitrc
и ~/.xsession
.