У меня была такая же проблема при установке Antergos.
Похоже, mariadb не устанавливается должным образом и не может получить доступ к своим каталогам
Я решил свою проблему, сделав...
sudo mysql_install_db --user=mysql --basedir=/usr/ --ldata=/var/lib/mysql/
unable to launch mysqld in arch linux
Но есть и другое решение, смена владельца /var/lib/mysql на пользователя и группу mysql
sudo chown mysql:mysql -R /var/lib/mysql
https://stackoverflow.com/questions/31813552/linux-antergos-install-mysql