Вы можете использовать следующее:
find /my/directory -type f -name "*file-name.$(date -d '7 days ago' +%Y-%m-%d).qz" -delete
Это позволяет оболочке сказать нам, какая дата была 7 дней назад: $(date -d '7 дней назад' +%Y-%m-%d)
Например: если сегодня 2016-06-06
, то это будет: 2016-05-30
Таким образом, всякий раз, когда будет выполняться ваша команда, будет браться дата 7 дней назад и так далее.
Надеюсь, вы меня поняли. Если вам что-то нужно, просто прокомментируйте.