Проблема в том, что вы говорите вашему компьютеру, что как интерфейсы должны обращаться с трафиком до конца мира. Вы видите это в последних двух линиях вашей таблицы маршрутизации.
Если я правильно понял вас, это интерфейс, который получает информацию от DHCP, подключенного к Интернету, а другой связан только к 192.168.56.0/24. Если это правильно, вам просто нужно удалить шлюз
строку из вашей конфигурации. Термин шлюз
означает просто то, что это путь к остальному миру. Сняв его, вы говорите, что нет способа использовать эту сеть, чтобы перейти к Интернету, что решит вашу проблему.
Пока кажется, что нет альтернативы, я буду следовать этой стратегии http://www.rasspberrypi.org/forums/viewtopic.php?f=32&t=