Если вы транслируете удаленное видео и начинаете копировать его локально, будет ли он использовать тот же битовый поток для копии

Это во многом зависит от используемого программного обеспечения (с обеих сторон). Также ваш термин "битовый поток" кажется вводящим в заблуждение.

Технически ответ отрицательный. Позиция в потоке, используемая для воспроизведения, не может быть "повторно использована" для передачи файла. Но этот ответ "нет" даже на Mac.

Я думаю, вы спрашиваете, нужно ли считывать видеофайл с диска или он будет находиться в оперативной памяти. На этот вопрос нелегко ответить. Linux хранит кэш файлов в свободной оперативной памяти, если там достаточно места, то да, файл будет передаваться из оперативной памяти, а не с диска. Однако это прозрачный процесс, и если оперативной памяти недостаточно, или если файл по какой-то причине был удален из кэша, то файл будет считан с диска.

С точки зрения пользователя не должно быть причин для беспокойства, ОС будет делать все необходимое для передачи и потоковой передачи файла.