найдите файлы без расширения

Существует, много удаляют опции, которые можно использовать с rsync для удаления файлов на цели, если они не, существуют в источнике:

        --del                   an alias for --delete-during
        --delete                delete extraneous files from dest dirs
        --delete-before         receiver deletes before xfer, not during
        --delete-during         receiver deletes during the transfer
        --delete-delay          find deletions during, delete after
        --delete-after          receiver deletes after transfer, not during

Кроме того, можно использовать --ignore-existing для пропуска копирования файлов, которые существуют в цели:

        --ignore-existing       skip updating files that exist on receiver

И удалить пустые каталоги необходимо использовать:

    -m, --prune-empty-dirs      prune empty directory chains from file-list

Так, команда

rsync -av --prune-empty-dirs --delete-delay --ignore-existing src/ dst

сделает то, что Вы ищете, я предполагаю