Проблема не имела никакого отношения к драйверам. Я оставляю этот вопрос и ответ здесь в случае, если кто-то еще поиск Intel H57 / поддержка DH57JG eSATA находит его: Ваша плата поддерживается Ubuntu 10.04 LTS, никакие специальные необходимые драйверы.
В моем случае это - проблема качества сборки с рабочим столом (не первое, которое я имел с этой машиной, не очень счастливой с поставщиком). Спинная часть кирасы уходит в отставку так плохо от eSATA порта на МБ, что это выставляет eSATA коннектор. Если Вы стоите там и насильственно сдерживаете его, это работает. Таким образом, я прочь, чтобы бороться со спинной частью кирасы...
В случае, если это полезно любому, другому быстрому и грязному способу повторного сканирования, Ваши контроллеры SATA должны дать следующую команду:
for i in `ls /sys/class/scsi_host/`; do echo "- - -" > /sys/class/scsi_host/$i/scan; done
Это работает на меня даже с внутренним, не заменяемыми в горячем режиме контроллерами SATA, где использование команды rescan-scsi-bus.sh не было бы.