Нажатие и удержание кнопки «переключить устройство» на M590 (кнопка за колесом прокрутки )сбрасывает текущее подключение, мышь переходит в режим сопряжения и снова становится доступной для подключения к устройствам Bluetooth.
Это не совсем точное решение описанной выше проблемы, но решает основную проблему.