diff для сохранения только имени файла в другом файле

find '/home/_backups/pokebrawl' -mtime +6 -type f -delete

Это находит все файлы в каталоге /home/_backups/pokebrawl, которые не были изменены за последние +6дней, и удаляет их. ПРИМЕЧАНИЕ:+6соответствует 7 дням.

Посмотрите man find, чтобы узнать, как работают эти переключатели.:

$ man find
...
   -mtime n
          File's data was last modified n*24 hours ago.  See the comments 
          for -atime to understand how rounding affects the interpretation 
          of file modification times.

В дистрибутивах Redhat вы можете просто поместить этот скрипт в каталог /etc/crondaily, и он будет запускаться каждый день. Вы можете видеть, что там уже есть другие скрипты, которые вы можете использовать в качестве примеров:

$ sudo ls -l /etc/cron.daily/
total 12
-rwx------. 1 root root 219 Aug  1  2017 logrotate
-rwxr-xr-x. 1 root root 618 Mar 17  2014 man-db.cron
-rwx------. 1 root root 208 Nov  4  2016 mlocate