Почему у меня возникают эти проблемы в sxhkd?

Тривиально процесс может быть запущен только запущенным процессом. Если все процессы учетной записи скрипта будут убиты, решение может выйти за рамки только этого пользователя. Но два случая (уничтожение root и аварийное завершение работы )могут быть обработаны по-разному.

перезапуск после выхода

Это легко:

#! /bin/bash
while true; do /path/to/script.sh; done

перезапуск после ежедневного убийства

1. Сценарий уничтожения перезапускает указанный выше сценарий-оболочку.
2. Сценарий, запущенный от имени другого пользователя, регулярно проверяет, выполняется ли сценарий, и при необходимости перезапускает его. Однако для этого требуется sudo/ suили двоичный файл SUID, если он не запускается пользователем root.