Как команда даты отслеживает время

sudoимеет PATH, отличный от вашего. sudoне читается ~/.profile.

Зацени:

$ sudo sh
# echo $PATH
/usr/local/sbin:/usr/local/bin:/usr/sbin:/usr/bin:/sbin:/bin
# 

Сравните полученные выходные данные, чтобы убедиться, что ~/.local/binне включено.

Реализовать то, что вы хотите сделать, лучше всего так:

sudo ~/.local/bin/YourBashScript

Технически вы также можете изменить sudoПУТЬ, но это, вероятно, не лучший ваш ход.