Как запустить Python 3 http.server на порту 80 без рута?

Вы можете предоставить сервисному процессу возможность использовать порты <1024, но никакие другие привилегии root:

[Unit]
Description=Python 3 http.server

[Service]
Type=simple
ExecStart=/usr/local/bin/website_start.sh
User=http
Group=http
AmbientCapabilities=CAP_NET_BIND_SERVICE

[Install]
WantedBy=multi-user.target

Прочтите man 7 capabilities, если хотите узнать больше.

Команда /sbin/getpcapsможет использоваться для запроса возможностей, доступных для процесса, по его PID. Обычно процессы, принадлежащие root -, имеют длинный список возможностей, а процессы, не являющиеся корневыми -, вообще не имеют их.