Настройка Debian и Windows

Can I start a program listening on a local tcp port

Да. Если вы не являетесь пользователем root, вы сможете прослушивать только так -так называемые «старшие порты», то есть номера портов > 1024.

and be the only user able to connect to that port?

Нет. Если бы у вас был root-доступ, вы могли бы что-то сделать с iptables, но не существует понятия управления доступом на основе пользователя -при приеме соединений через порт.