Не удается загрузить Windows после установки linux mint

См. соответствующую страницу Википедии:

In Unix, an environment variable that is changed in a script or compiled program will only affect that process and possibly child processes. The parent process and any unrelated processes will not be affected.

Источник (*)включает сценарий в текущую обработку. Таким образом, переменные среды, определенные в вашем скрипте var.sh, видны из скрипта startup.sh.

OTOH, startup.shназывается, источник не указан. Поэтому это дочерний процесс, как указано на странице WP. Все переменные, созданные в этом скрипте, будут удалены после завершения скрипта.

(*)source script.shили . script.sh. Как указано другими в комментариях OP, указывать относительный путь к исходному скрипту, как вы сделали с ../dir/var.sh, — плохая идея, поскольку он зависит от места, из которого вы вызываете startup.sh.