Как узнать, есть ли у пользователя mysql все (или некоторые) привилегии в определенной БД?

Bash no puede hacer redirecciones a varios destinos, ya que dividir la salida requeriría un proceso intermedio para leer el comando y escribir en todos los destinos. (Sin embargo, Zsh tiene soporte incorporado para eso.)

Puedes usar lateeutilidad para hacerlo:

tee {a,b,c}/old.txt  < new.txt > /dev/null