Почему я продолжаю получать файл wget-log в ~ на Arch Linux?

Это зависит от того, что ожидает ваш сценарий установки. Для простоты лучше всего, чтобы он принимал в качестве аргументов -y и -q. С помощью этого вы можете изменить оператор case так, чтобы q и autoConfirm были установлены на -q и -y вместо 1 (и нуля по умолчанию), и вызвать ваш сценарий установки как:

source installation $autoConfirm $q

С этим изменением используйте [[ $autoconfirm ]] для проверки, установлен ли он, вместо (( autoConfirm )).