разница между неактивной и свободной памятью в выводе утилиты FreeBSD top?

Ваше выражение jq заключено в одинарные кавычки. Это предотвращает расширение $value оболочкой.

Вместо этого используйте jq с --arg, чтобы дать переменной jq закодированное в JSON значение переменной оболочки:

result=$(jq --arg value "$value" -c '.docs[0] + { "value": $value }' <<<"$fileContent")