В чем разница между открытием приложения из терминала и его непосредственным открытием?

Проблема в том, что каждый раз, когда выполняется cat , выходной файл усекается (очищается). Это потому, что вы используете > для перенаправления.

Альтернатива:

for d in a b c g z
do
    (cd "$d"; rm -f combined.txt; for i in File_*_best3.txt *_new3.txt; do cat "$i" >>combined.txt; done)
done

или

for d in a b c g z
do
    (cd "$d" && cat File_*_best3.txt *_new3.txt >combined.txt)
done

Я предполагаю, что File _ * _ best3.txt и * _ new3.txt соответствует только одному имени файла.