С posix awk вы можете использовать getline
awk '{while(/\\$/){getline tmp;$0=$0"\n"tmp}print "<LINE>"$0"<LINE>"}' file
Просто продолжайте добавлять следующую строку, пока последняя строка не заканчивается на \
.
<LINE>entry1line1<LINE>
<LINE>entry2line1\
entry2line2\
entry2line3<LINE>
<LINE>entry3line1<LINE>
То же в perl
perl -ne '$_.=<> while /\\$/;chomp;print "<LINE>$_<LINE>\n"' file