Вы можете использовать UID или имя, как вы можете увидеть в man pgrep
:
-u euid,...
Only match processes whose effective user ID is listed. Either the
numerical or symbolical value may be used.
-U uid,...
Only match processes whose real user ID is listed. Either the
numerical or symbolical value may be used.
Если вы не знаете ни того, ни другого, просто используйте подстановку команд:
pgrep -u "$(whoami)"