Существует ли способ выполнить команду, когда пользователь выходит из системы от X?

Причина newgrp не может измениться, группы в Ваших случаях то, что она использует getgrent, чтобы определить, являетесь ли Вы членом требуемой группы; посмотрите функцию find_matching_group в newgrp.c исходный файл.

Почему newgrp должен выполнить эту проверку? Поскольку набор групп, которых принадлежит процесс (так называемый "вектор группы") является произвольным списком: ядро не знает о /etc/group или любая другая база данных группы и setgroups могут взять произвольный список групп. Поэтому решение, которым группы должны быть в векторе группы процесса, является вопросом политики: политика, проводившая [newgrp] и большинство других инструментов пространства пользователя, состоит в том, чтобы считать вектор группы через getgrent. (Ответ жабр предоставляет подробную информацию об этом.)

С другой стороны, pam_group проводит другую политику: это может увеличить вектор группы с группами, которых пользователь не является частью (согласно /etc/group или LDAP).

Так, в конце две различных политики существуют, и mount.davfs2 жалуется, потому что это предполагает, что только первый - в действительности. Вы могли, вероятно, сообщить об этом как об ошибке против mount.davfs2, или просто добавьте всех пользователей DAV к соответствующей группе в LDAP или /etc/group, или используйте основанную на FUSE файловую систему DAV вместо этого.