Как ввести слово после / summary / в переменной и сохранить это слово в новой переменной в сценарии bash

Если структура пути до "системы" одинакова, то для этой задачи можно использовать cut.
-d означает разделитель, в вашем случае это «/». В то время как -f нужен для выбора отрезанного куска.

cs-server@:~/$ systemname=$(echo "/a/b/c_12/d/e/summary/system/mode/output/file.txt" | cut -d'/' -f8)
cs-server@:~/$ echo $systemname
system
cs-server@:~/$

Использовать bash Расширение параметров оболочки

$ path='/a/b/c_12/d/e/summary/system/mode/output/file.txt'
$ b=${path##/a/b/c_12/d/e/summary/}
$ echo $b
system/mode/output/file.txt
$ echo ${b%%/*}
system
$ 

См. также:

Как выполнять манипуляции со строками в bash?

Как использовать расширение параметра? Как я могу получить подстроки? Как я могу получить файл без его расширения или получить только расширение файла? Какие есть хорошие способы сделать basename и dirname?