Сделать скриншот в консоли (без x)

Судя по всему, все, что вам нужно сделать, это опустить кавычки (разрывы строк добавлены для ясности):

 rsync -avz \
   david@machineB:/data/pe_t1_snapshot/20140317/t1_weekly_1680_0_200003_5.data \
   :/data/pe_t1_snapshot/20140317/t1_weekly_1680_1_200003_5.data \
   /data01/primary

Из справочной страницы rsync :

The  syntax  for requesting multiple files from a remote host is done by
specifying additional remote-host args in the same style as the first, or with
the hostname omitted.  For instance, all these work:

          rsync -av host:file1 :file2 host:file{3,4} /dest/

Первые два файлы в скопированном примере используют тот же синтаксис, что и у вас, однако они являются отдельными аргументами (их цитирование объединяет их в один аргумент). Если ваши пути содержат символы, которые необходимо заключить в кавычки, вы можете сделать что-то вроде:

rsync -avz \
  'user@host:dodgy path/file_with_asterix*' \
  ':some_other/dodgy\\path' \
  /dest

Update

Я думаю, что самый простой способ заставить ваш скрипт работать - это просто использовать массивы для primary_files и вторичные_файлы . Соответствующие изменения для primary_files :

for n in "${PRIMARY_PARTITION[@]}"
do
  primary_files+=( ":$dir1/t1_weekly_1680_${n}_200003_5.data" )
done

....

echo "Primary: ${primary_files[@]}"

...

rsync -avz "david@${FILERS_LOCATION[0]}${primary_files[@]}" "$PRIMARY/"

[@] разделит массив на разные аргументы независимо от цитирования. В противном случае помните о цитировании переменных, некоторые из того, что у вас есть, могут вызвать или не вызвать проблемы.