MySQL SystemD Logfile Permission Denied

Присвоение переменной - это просто простая команда, поэтому вы можете использовать условие if для проверки успеха или неудачи функции:

if ! FUNCTION_OUTPUT=$(TEST hi); then
  echo Function return non-zero status
  exit 1
fi

# This line never printed
printf '%s\n' "$FUNCTION_OUTPUT"

Если функция успешна, у вас будет переменная FUNCTION_OUTPUT с результатом функции:

if ! FUNCTION_OUTPUT=$(TEST hii); then
  echo Function return non-zero status
  exit 1
fi

# Output content of FUNCTION_OUTPUT
printf '%s\n' "$FUNCTION_OUTPUT"