Согласно этим ссылкам
docker'ы не могли иметь сети, если бы у них не было root priviledges, если я правильно понимаю.
Я не уверен, что это все.
Чтобы запустить собственный DNS, вам необходимо:
nslookup
с самого сервера ) NS
(сервер имен) указывали на ваш сервер, либо попросите своего регистратора сделать это. ПРИМЕЧАНИЕ: у вас действительно должно быть как минимум два разных сервера имен (на случай, если один из них не работает или недоступен), желательно в двух разных сетях. Проверьте, предлагает ли ваш регистратор вторичную службу DNS - если да, вам придется настроить DNS-сервер, чтобы разрешать запросы XFER от их DNS-серверов.