удар:-eq по сравнению с == и 'до н.э' выходной тип

Вы здесь запутались.

Both [[ $(echo "$val < 0" | bc) -eq 1 ]] и (( $(bc <<<"$val < 0") == 1)) использовали целочисленное сравнение.

((...)) эквивалентно let встроенному в ksh, bash и zsh. Она оценила арифметическое выражение . Внутри ((...)) все операторы и их приоритет, ассоциативность и значения такие же, как и в языке Си.

Внутри оператора new test [[...]] был ==. Когда == доступен, он эквивалентен = и выполняет совпадение по образцу. Для выполнения сравнения строк [["$a" == "$b" ]] необходимо заключить обе стороны в двойные кавычки.