Пока у Вас есть все заголовки и надлежащие инструменты, ядра Linux могут быть скомпилированы в других системах. Используя Eclipse не работал бы хорошо (если вообще). В командной строке Linux введите, "делают конфигурацию". Настройте опции для своего ядра, которое должно быть сделано. Затем считайте файл README, который идет с исходным кодом. Это предоставит информацию о компиляции и установке. Для глубокой информации о ядре считайте этот ряд статьи (http://www.linux.org/threads/%EF%BB%BFthe-linux-kernel-introduction.4203/).