Нормально, что Вы не можете записать в /var/log
как некорневой пользователь. Вызов sudo не является хорошим решением. Не поднимайте полномочия, если они не на самом деле необходимы для чего-то. Запишите файл журнала в своем корневом каталоге.
logscreenlock >~/.screenlock.log