Периодически получайте новые строки из файла, возможно logrotated

Принятие your-filter считывает его данные с stdin:

while your-filter; do
  sleep 60
done < file.log

Это принимает your-filter просто считывает данные и не пытается lseek в нем, например.

Теперь, для решения проблемы вращения журнала, если на Linux (где, вопреки большинству других систем, /dev/fd/n символьные ссылки на фактические файлы), с ksh, bash, zsh, dash, yash (большая часть POSIX окружает кроме наиболее педантично POSIX как posh как -ef не POSIX):

while your-filter; do
  if [ file.log -ef /dev/stdin ]; then
    sleep 60
  else
    exec < file.log
  fi
done < file.log

После вращения журнала, которое звонило бы your-filter дважды, если Вы быть бы то, чтобы он был названным однажды с конкатенацией старого и нового:

while 
  if [ file.log -ef /dev/stdin ]; then
    your-filter
  else
    exec 3<&0 < file.log
    (cat <&3; cat) | your-filter &&
      exec 3<&-
  fi
do
  sleep 60
done < file.log

Теперь после вращения журнала, может быть время, когда старый file.log был переименован, но новое file.log не созданный все же, в этом случае вышеупомянутое перестанет работать, если оно сделает exec < file.log в ту же минуту. Затем Вы могли зафиксировать это с:

while 
  if [ file.log -ef /dev/stdin ] || ! command exec 3< file.log; then
    your-filter
  else
    (cat; cat <&3) | your-filter &&
      exec <&3 3<&-
  fi
do
  sleep 60
done < file.log

Таким образом, это продолжает читать старый файл, пока новый не обнаруживается.

command необходим для предотвращения exec заставить оболочку выходить, когда это перестало работать (поскольку POSIX требует). Это не нужно с zsh или bash если не в sh режим.

Теперь, мы спим в течение 60 секунд в цикле, и your-filter мог бы занять несколько секунд для выполнения. Если это важно для your-filter выполняться каждую минуту в среднем, с ksh, bash или zsh, Вы могли изменить его на:

t=$SECONDS
while 
  if [ file.log -ef /dev/stdin ] || ! command exec 3< file.log; then
    your-filter
  else
    (cat; cat <&3) | your-filter &&
      exec <&3 3<&-
  fi
do
  t=$(($t + 60))
  sleep "$((t - SECONDS))"
done < file.log

С ksh93 и zsh, и обеспеченный Ваш sleep принимает аргументы с плавающей точкой, Вы могли работать typeset -F SECONDS.