Открытие вкладки в Firefox с использованием URL-адреса файла

Вы ошибаетесь в том, в чем проблема. Если вы запускаете свою программу с включенной трассировкой (, например. bash -x the_script), тогда вы увидите, что произойдет.

Эти строки не определяют функции:

#Define functions to copy new files to old directory
CP_TEX=$(cp -fr ${TEX_NEW} ${GIT_DIR})
CP_JSON=$(cp -fr ${JSON_NEW} ${GIT_DIR})

Здесь мы запускаем команды и присваиваем результат этим переменным CP_TEXи CP_JSON.

Если бы вы действительно хотели определить функции, вы бы написали:

cp_tex() {
   cp -fr ${TEX_NEW} ${GIT_DIR}
}
cp_json() {
    cp -fr ${JSON_NEW} ${GIT_DIR}
}

Однако для одноразового использования нет необходимости определять функции. Я бы просто вписал их в строку, вот так:

cd "${CURRENT_DIR}" || exit $?  # remember that `cd` can fail
if cmp -s "${TEX_OLD}" "${TEX_NEW}" || cmp -s "${JSON_OLD}" "${JSON_NEW}"
then
    echo -e "${ALL_GOOD}"
else
    echo -e "${REPLACING}"
    cp -fr "${TEX_NEW}" "${JSON_NEW}" "${GIT_DIR}"
    echo -e "${COMPLETED}"
fi

Это все при условии, что вы действительно работаете с файлом с именем *.texи файлом с именем *.json, конечно. Если бы вы имели в виду подстановочные знаки, вам нужно было бы написать цикл, а не простую команду cmp.