Да, вы можете использовать "
внутри шаблона grep. В частности, вы можете использовать
grep 'Process ID.*Worker Process' yourfile
для сопоставления двух цитируемых шаблонов, если они встречаются в одной строке, разделенной произвольным текстом.
См. grep с логическими операторами для дальнейшего обсуждения и альтернативных решений.
После многих попыток мне удалось исправить правило udev. Вот рабочий:
KERNEL=="card1", SUBSYSTEM=="drm", ENV{DISPLAY}=":0", ENV{XAUTHORITY}="/home/vllblvck/.Xauthority", RUN+="/usr/bin/setup-ext-display.sh"
Не спрашивайте меня, почему он работает, а предыдущий нет, потому что я понятия не имею. Может быть, кто-то более опытный в правилах udev мог бы нам рассказать.