Как я перехожу к началу командной строки, когда я в экране?

Распечатайте его отдельно. echo достаточно приятно, чтобы иметь опцию (-n) который заставляет его пропустить конечную новую строку:

for year in years:
    do 
    for month in months:
       do
       echo -n "$year|$month|"
       calc_statistics | cut -f1,2,34 -d'|' >> results.txt
       done
    done

С другой стороны, передайте их calc_statistics и заставьте его распечатать их также (затем корректируются cut звоните соответственно). Ваш пример немного нечетен, начиная с обоих $month и $year не используются вообще.

Править: А-ч, в этом случае Вы могли использовать paste, но намного более просто сделать это с приложениями редактирования текста. В моем случае sed:

for year in years:
    do 
    for month in months:
       do
       calc_statistics | cut -f1,2,34 -d'|' | sed "2,$ s/^/$year|$month|/" >> results.txt
       done
    done

То, что это делает, читается каждая строка после первого (2,$ показывает диапазон строки), и заменяет beggining строки (^) с требуемыми значениями. Все прежде, чем сохранить строку в файл результатов.