Ваша проблема связана с использованием двойных -кавычек, которые позволяют интерполировать переменные. Когда ваш сценарий оболочки выполнил эту строку:
echo "export PATH=$GOROOT/bin:$PATH" >> /home/vagrant/.bashrc
Значение GOROOT в этой исполняемой среде оболочки было пустым, поэтому эффект этой команды был:
echo "export PATH=/bin:$PATH" >> /home/vagrant/.bashrc
... именно то, что вы видели с:
vagrant@vm:~$ echo $PATH
/bin:...
^ here.
Вы хотите, чтобы этот код был дословно помещен в файл, поэтому используйте одинарные кавычки:
echo 'export GOROOT=/usr/local/go' >> /home/vagrant/.bashrc
echo 'export PATH=$GOROOT/bin:$PATH' >> /home/vagrant/.bashrc