Могу ли я использовать тот же USB-диск для загрузки, а также создать для него корневой/домашний раздел?

Это должно перечислить все файлы из архива, затем найти строки, заканчивающиеся папками/(), а затем взять количество строк:

tar -tvf file.tar | grep -c '/$'

отредактируйте :, если хотите подсчитывать только каталоги верхнего уровня:

tar --exclude='./*/*' -tvf file.tar | grep -c '/$'

Если вы хотите рекурсивно перейти на один уровень глубже:

tar --exclude='./*/*/*' -tvf file.tar | grep -c '/$'

и так далее...