Будет клонирована определенная папка и удалена вся история, не связанная с ней.
git clone --single-branch -b {branch} git@github.com:{user}/{repo}.git
git filter-branch --subdirectory-filter {path/to/folder} HEAD
git remote remove origin
git remote add origin git@github.com:{user}/{new-repo}.git
git push -u origin master