сохранить вывод в нескольких файлах

Я не думаю, что есть что-то особенное для git pushхуков на сервере, которые вы могли бы использовать, но вы могли бы проверить, выводите ли вы на терминал:

if [ -t 1 ] && [ -e./.doc ]; then
    cat./.doc
    pm2 list
fi

Это относится к ряду других случаев, когда вывод содержимого ./.docбесполезен и может вызвать проблемы.