Как я могу создать псевдофайл, который получает свое содержимое из команды каждый раз, когда он читается

Использовать функциональность именованных каналов:

mkfifo myfancypipe;
while true; do bash -c 'echo $RANDOM' > myfancypipe; done

Теперь идите к другому терминалу и каждый раз будете звонить:

cat myfancypipe

Вы получите информацию отecho $RANDOM