«поддерживается минимальное редактирование строки, подобное BASH»

Проблема не в cron. Это поведение wgetпо умолчанию. Чтобы сделать его перенаправленным на стандартный выход (, чтобы затем вы могли перевести этот вывод на /dev/null), используйте wget -O-. И вы, вероятно, также хотите -q. Так:

wget -qO- 'https://domain.tld/index.php?page=cron' > /dev/null 2>&1

Однако я не рекомендую такой подход. А если ошибка? Лучше сделать небольшой скрипт, который проверяет, является ли результат кодом http 200 и соответствует ли содержимое ожидаемому.