Не удается выполнить rsync для каталога, принадлежащего www-data.

Группа www-dataне имеет права записи.

(вы заявляете, что у него есть разрешенияdrwxr-xr-x www-data:www-data)

Вам необходимо (как минимум )дать разрешение на запись в эту группу(sudo --user www-data chmod -R g+w /var/www/mysite.com).

Кроме того, я бы рассмотрел возможность использования списков контроля доступа к файлам (с разрешениями по умолчанию ), чтобы гарантировать, что группа www-dataсохранит доступ. см. Каковы различные способы установки прав доступа к файлам и т. д. в gnu/linux для получения дополнительной информации об этом.