Переместите определенные файлы в каталог резервного копирования, сохраняя структуру папок.

Используйтеrsync:

rsync -av -m \
  --include="*/" \
  --include="*.jpg" \
  --include="*.log" \
  --include="*.txt" \
  --exclude="*" \
"/var/Sys012/Logs" "/home/re-born/Backup/"

-mпозволяет rsyncизбегать создания пустых папок. Опустите эту опцию, если вы этого не хотите.

Это также создаст для вас структуру каталогов. Чтобы включить расширения, не зависящие от регистра, вам может понадобиться --include="*.[jJ][pP][gG]".