ffmpeg создает битое видео

Это обсуждается в руководстве wget(1);

       When running Wget without -N, -nc, -r, or -p, downloading the same
       file in the same directory will result in the original copy of file
       being preserved and the second copy being named file.1.

...

       When running Wget with -r or -p, but without -N, -nd, or -nc, re-
       downloading a file will result in the new copy simply overwriting
       the old.

Следующее может сработать, но оставит вас в прихоти проверки временных меток и того, что локальные и удаленные серверы устанавливают для своего времени (у вас везде есть NTP, верно?)

wget -q -N http://... >> log

или, если вас беспокоят временные метки, вместо этого используйте опцию -O, которая потребует установки имени файла на clobber.