Да, ваше наблюдение верно, расширение переменных выполняется для выражений, заключенных в двойные скобки [[ ]], поэтому вам не нужно ставить $перед именем переменной.

Это прямо указано в bashруководстве:

[[ expression ]]

(...) Word splitting and pathname expansion are not performed on the words between the [[ and ]]; tilde expansion, parameter and variable expansion, arithmetic expansion, command substitution, process substitution, and quote removal are performed.

Обратите внимание, что это не относится к версии с одной скобкой -[ ], так как [не является ключевым словом оболочки (синтаксисом ), а скорее командой (в bash, в которую она встроена.,другие снаряды могли использовать внешние, облицованные для испытаний ).

Причина в том, что -eqтребует арифметической оценки аргументов.

Арифметический оператор :-eq, -gt, -lt, -ge, -leи -neвнутри[[ ]](в ksh, zsh и bash )означает автоматическое расширение имен переменных как в языке c нет необходимости в ведущем $.

• Для подтверждения мы должны изучить исходный код bash. Руководство не предлагает прямого подтверждения.

  Внутри test.cобработка арифметических операторов попадает в эту функцию:

  arithcomp (s, t, op, flags)
  

  Где sи t— оба операнда. Операнды передаются этой функции:

  l = evalexp (s, &expok);
  r = evalexp (t, &expok);
  

  Функция evalexpопределена внутри expr.c, которая имеет этот заголовок:

  /* expr.c -- arithmetic expression evaluation. */
  

  Итак, да, обе части арифметического оператора попадают (непосредственно )в вычисление арифметического выражения. Напрямую, без но, без если.

На практике с:

 $ x=3

Оба они терпят неудачу:

 $ [[ x = 4 ]] && echo yes || echo no
 no

 $ [[ x = 3 ]] && echo yes || echo no
 no

Правильно, xне расширяется и xне равно числу.

Однако:

 $ [[ x -eq 3 ]] && echo yes || echo no
 yes

 $ [[ x -eq 4 ]] && echo yes || echo no
 no

Переменная с именем xрасширяется (даже без $).

Это не происходит для […]в zsh или bash (это происходит в ksh ).

Это то же самое, что происходит внутри$((…)):

 $ echo $(( x + 7 ))
 10

И, пожалуйста, поймите, что это (очень )рекурсивно (, за исключением тире и тире):

 $ a=b b=c c=d d=e e=f f=3
 $ echo "$(( a + 7 ))" 
 10

А

И довольно рискованно:

 $ x='a[$(date -u)]'
 $ [[ x -eq 3 ]] && echo yes || echo no
 bash: Tue Dec  3 23:18:19 UTC 2018: syntax error in expression (error token is "Dec  3 23:18:19 UTC 2018")

Синтаксической ошибки можно легко избежать:

 $ a=3; x='a[$(date -u >/dev/tty; echo 0)]'

 $ [[ x -eq 3 ]] && echo yes || echo no
 Tue Dec  4 09:02:06 UTC 2018
 yes

Как говорится:очистите свой ввод

 $ [[ ${x//[^0-9]} -eq 3 ]] && echo yes || echo no
 no

конец

Оба (более старые )внешние/usr/bin/test(не встроенныеtest)и еще более старые и также внешние exprне расширяют выражения только целые числа(и, по-видимому, только десятичные целые):

 $ /usr/bin/test "x" -eq 3
 /usr/bin/test: invalid integer ‘x’

 $ expr x + 3
 expr: non-integer argument