вырезать строку и поместить сам результат

$ awk -F. '{ print $0"|"$1}' input
delta.x|delta
alpha.tri|alpha
blue.zia|blue

Мы сообщаем awk, что .является разделителем полей, а затем формируем вывод, как вы описываете, с помощью простого оператора print. $0— строка ввода; $1— первое поле (i. е. все, что предшествовало первому.).

sedподход:

sed 's/\([^.]*\)\.[^.]*/&|\1/' file

Выход:

delta.x|delta
alpha.tri|alpha
blue.zia|blue

Поскольку вы просили cutрешение:

paste -d\| input <(cut -d\. -f1 input)