Вы путаете синтаксис «подстановки команд» $ (…)
с парой скобок внутри (которые также имеют особое синтаксическое значение): $ ((…) )
с арифметическим расширением $ ((…))
(обратите внимание на отсутствие пробелов).
$ ((…))
действительно указан в POSIX .